[原创]stata动态面板GMM原理和命令(xtabond2)

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#1 [原创]stata动态面板GMM原理和命令(xtabond2)

未读文章 hellohappy » 2019年4月08日, 21:09

前言:
    做动态面板GMM的时候找了很多资料,但是,这些资料基本上也不扯原理,也不说他给的命令什么意思。网上一大堆互相抄的资料,都逻辑很混乱。无意间查看了一下 xtabond2 这个stata命令的帮助文件,觉得写的很好!所以就直接翻译过来(大部分是机器翻译有可能不准),有空的话会在后面帖子里面举例使用。另外建议直接看陈强的stata书,他写的比较好!

标题:

    xtabond2 -- "Difference" and "system" generalized method-of-moments (GMM) dynamic panel estimator
    xtabond2 -- 差分GMM和系统GMMdong动态面板估计

语法:

1.
   xtabond2 depvar varlist [if] [in] [weight] [, level(#) svmat twostep robust cluster(varname) noconstant small noleveleq orthogonal pca components(#) artests(#) arlevels h(#) nodiffsargan nomata ivopt [ivopt ...] gmmopt [gmmopt ...]]

   其中 ivopt 为
       ivstyle(varlist [, equation(diff|level|both) passthru mz])

    其中 gmmopt 为
        gmmstyle(varlist [, laglimits(# #) collapse orthogonal equation(diff|level|both) passthru split])

2.
    回归时候可以使用 aweights, pweights, 和 fweights。其中 fweights 必须随着时间维度变化保持不变。 如果你不知道weight是什么,请查看:
weight的使用帮助
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大多数Stata命令可以处理加权数据。Stata允许四种权重:

    1. fweights或叫频率权重是指示重复观察数量的权重

    2. pweights或叫采样权重,是根据由于采样设计而包含观察数据的概率的倒数。

    3. aweights或叫分析权重,是与观测值的方差成反比的权重;也就是说,假设第j个观测值的方差为 sigma ^ 2 / w_j,其中w_j是权重。通常来说,各个组的观察值的平均值是X,各观测值的权重值的计算中包含 产生这组观测值的 X 的元素数量 。对于大多数Stata命令,记录的权重范围无关紧要; 当Stata使用它们时,Stata会在内部重新调整它们的总和为N,即数据中的观测值的数量。

    4. iweights或叫重要性权重,是指在某种模糊意义上表示观察的“重要性”的权重。iweights没有正式的统计定义; 任何支持iweights的命令都将自己另外准确定义它们的处理方式。通常,它们旨在供想要产生某种计算结果的程序员使用。

    一般的语法为:
            command ... [weightword=exp] ...

    举例:
        . anova y x1 x2 x1*x2 [fweight=pop]
        . regress avgy avgx1 avgx2 [aweight=cellpop]
        . regress y x1 x2 x3 [pweight=1/prob]
        . scatter y x [aweight=y2], mfcolor(none)

下面给出更详细的理解:

fweights
    fweights表示数据的重复次数。权重告诉命令每个观察实际代表了多少个相同的观测值。fweights帮助你更加简洁地存储数据。加权变量包含正整数。该命令的结果与您多次复制每个观测值并运行未加权的命令结果相同。

pweights
    采样pweights表示该观测值被采样的概率的倒数。允许pweights的命令通常提供 vce(cluster clustvar) 选项。这些可以结合起来产生对非分层聚类采样数据的估计。如果你还必须处理分层问题,请参见 [SVY] survey。

aweights
    当你处理包含平均值的数据时,分析权重通常是合适的。例如,你有多组的一群人的平均收入和平均特征。加权变量包含计算各组的平均值的人数(或与该数量成比例的数字)。

iweights
    这个权重没有正式的统计定义,是一个包罗万象的类别。权重以某种方式反映了观察的重要性,任何支持这种权重的命令都将准确定义如何处理这种权重。
   xtabond2 是用在面板数据上的,你必须先执行 tsset命令。tsset命令是用来定义面板数据的个体和时间维度的,基本使用是 tsset id year 。

3.
    所有变量列表 varlists 都可以包含时间序列运算符,在Stata版本11或更高版本中,还可能包含因子变量。如果你不知道varlist,请查看:
varlist的帮助文件
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1.变量列表 varlist 是变量名的列表。变量列表中的变量名 variable names 要么专门引用新的(尚未创建的)变量,要么专门引用现有变量。newvarlist 总是专门引用新的(尚未创建的)变量。varname指的是一个变量,既可以是现有的,也可以是尚未创建的。newvar 总是指一个新变量。stata中这些变量名字的引用方法有以下这些:
        myvar                                    单指该变量
        myvar thisvar thatvar           指示三个变量
        myvar*                                  以myvar开头的变量们
        *var                                       以var结尾的变量们
        my*var                                  以myvar开头的变量并以var结尾的变量们
        my~var                                 一个以myvar开头的变量并以var结尾的变量
        my?var                                  以myvar开头的变量并以var结尾的变量们,但中间只能有一个字符
        myvar1-myvar6                     代表myvar1, myvar2, ..., myvar6 (如果有,则可能包含)
        this-that                               从this到that的变量们都包括
        _all                                        所有的变量们

2.因子变量是现有变量变量列表的扩展。当命令允许因子变量时,除了从数据中键入变量名之外,还可以使用因子变量运算符键入因子变量。因子变量从分类变量、分类变量的指标交互、分类变量和连续变量的交互以及连续变量(多项式)的交互创建指标变量。stata中因子变量的引用方法有以下这些:
         i.        一元运算符:指示有限取值变量
         c.       一元运算符:指示连续形变量
         o.       一元运算符:忽略变量的该取值
         #        二维运算符:指定交叉交互
         ##      二维运算符:指定阶乘交互(比如A##B就包含A B A*B)
由于因子变量的内容很多而且不好讲,建议直接看 fvvarlist 的 help 文件。

3.时序变量列表是现有变量列表的变体。当命令允许时间序列变量列表时,可以包括时间序列运算符。例如,L.GNP 是指GNP的一期滞后值。时间序列运算符有:
        L.         滞后一期, (x_t-1)
        L2.       滞后两期, (x_t-2)
        ...
        F.          超前一期, (x_t+1)
        F2.       超前两期, (x_t+2)
        ...
        D.        一阶差分, (x_t - x_t-1)
        D2.      二阶差分, (x_t - 2x_t-1 + x_t-2)
        ...
        S.        一阶季节性差分, (x_t - x_t-1)
        S2.       一阶季节性差分并多滞后一期, (x_t - x_t-2)
        ...
同样的建议直接看 tsvarlist 的 help 文件。

4.
    如果命令行中没有使用时间序列运算符,by前缀可以与xtabond2一起使用。由于by很常用,自行百度。或help by

5.
   xtabond2 支持所有估算命令 estimation 的功能;自行 help estimation 即可,不过其实这个就是平常用的功能,你不需要一个个看。这个命令的说明是写的太专业了,所以才有这么多的扩展!

6.
    xtabond2predict 语法是:
        predict [type] newvar [if] [in] [, statistic difference]

    其中 statistic 为:
        xb                  bx_it, 拟合值(默认)
        residuals        e_it,  残差

描述(正文):

1.
    xtabond2 can fit two closely related dynamic panel-data models.  The first is the Arellano-Bond (1991) estimator, which is also available with xtabond, though without the two-step standard-error correction described below.  It is sometimes called "difference GMM".  The second is an augmented version outlined by Arellano and Bover (1995) and fully developed by Blundell and Bond (1998).  It is known as "system GMM".  Roodman (2009) provides a pedagogic introduction to linear GMM, these estimators, and xtabond2.  The estimators are designed for dynamic "small T, large N" panels that may contain fixed effects and, separate from those fixed effects, idiosyncratic errors that are heteroskedastic and correlated within but not across individuals.  Consider the following model:Xtabond2可以拟合两个密切相关的动态面板数据模型。第一个是 Arellano-Bond(1991)估计量,它也可用 xtabond命令来估计,尽管没有下面描述的两步标准误差校正。它有时被称为“差分GMM”。第二个版本是由 Arellano 和 Bover(1995) 概述的增强版本,并由Blundell和Bond(1998)进行了延展。它有时被称为“系统GMM”。Roodman(2009)提供了线性GMM、这些估计器和 xtabond2 命令的教学介绍。估计量是为动态的“小T,大N”面板(也就是常说的短面板)设计的,这些面板可能包含固定效应,以及与固定效应分开的异质误差,这些误差是异质的,并且在个体内部相关,但不在个体之间相关。

    考虑以下模型:
        y_it = x_it * b_1 + w_it * b_2 + u_it      i=1,...,N;     t=1,...,T
        u_it = v_i + e_it
    其中:
        v_i 是未观察到的个体水平效应;
        e_it 是观察到的特定误差;
        x_it 是严格的外生协变量(既不依赖于当前也不依赖于过去的 e_it)的矢量;
        w_it 是预先确定的协变量(可能包括y的滞后)和内生协变量的矢量,所有这些都可能与 v_i 相关(预先确定的变量可能与过去的误差相关;内生变量可能与过去和现在的误差相关);
        b_1 和 b_2 是要估计的参数向量;
        满足关系: 对于每一个 i, j, t, s, i!=j,有 E(v_i)=E(e_it)=E(v_i*e_it)=0 、E(e_it*e_js)=0

2.
    First-differencing the equation removes the v_i, thus eliminating a potential source of omitted variable bias in estimation.  However, differencing variables that are predetermined but not strictly exogenous makes them endogenous because the w_it in some D.w_it = w_it-w_(i,t-1) is correlated with the e_(i,t-1) in D.e_it.  Following Holtz-Eakin, Newey, and Rosen (1988), Arellano and Bond (1991) developed a generalized method-of-moments estimator that instruments the differenced variables that are not strictly exogenous with all their available lags in levels. (Strictly exogenous variables are uncorrelated with current and past errors.) Arellano and Bond also developed an appropriate test for autocorrelation, which, if present, can render some lags invalid as instruments.首先对方程进行差分,消除了v_i,从而消除了估算中遗漏变量偏差的潜在来源。然而,预先确定但并非严格外生的差分变量使它们成为内生变量,因为在某些w_it 的 D.w_it = w_it-w_(i,t-1) 中,与 e_(i,t-1) 中的 D.e_it相关。继Holtz Eakin、Newey和Rosen(1988)之后,Arellano和Bond(1991)开发了一种广义的矩估计方法,该方法估计了非严格外生变量及其所有可能的滞后的系数。(严格来说,外生变量与当前和过去的误差不相关。)Arellano 和 Bond还发明了一个适当的自相关测试,如果存在自相关,会使某些滞后作为工具变量的普通回归失效。

3.
    A problem with the original Arellano-Bond estimator is that lagged levels are poor instruments for first-differences if the variables are close to a random walk.  Arellano and Bover (1995) describe how, if the original equation in levels is added to the system, additional instruments can be brought to bear to increase efficiency.  In this equation, variables in levels are instrumented with suitable lags of their own first-differences.  The assumption needed is that these differences are uncorrelated with the unobserved country effects. Blundell and Bond show that this assumption in turn depends on a more precise one about initial conditions.最初的 Arellano-Bond 估计的一个问题是,如果变量接近随机游动,滞后变量对于一阶差分后的变量组是很差的工具变量。Arellano和Bover(1995)描述了如果将原始的水平方程添加到变量系统中,如何使用额外的工具变量来提高有效性。在这个方程中,水平面上的变量用它们自己的一阶差分的适当滞后量来表示。需要的假设是,这些差异与未观察到的国家固定效应不相关。Blundell and Bond 则表示,这一假设反过来又取决于一个更精确的初始条件。

4.
    xtabond2 implements both estimators, twice.  The version in Stata's ado programming language is slow but compatible with Stata 7 and 8.  The Mata version is usually faster and runs in Stata 10.0 or later.  The xtabond2 option nomata prevents the use of Mata even when it is available.xtabond2 命令可以实现上面的两个估计量。Stata的ADO编程语言中的版本很慢,但与Stata7和8兼容。mata版本通常更快,但需要在stata 10.0或更高版本中运行。Xtabond2选项Nomata可防止使用mata,即使它可用。

5.
    The Mata version also includes the option to use the forward orthogonal-deviations transform instead of first-differencing.  Proposed by Arellano and Bover (1995), the orthogonal-deviations transform, rather than subtracting the previous observation, subtracts the average of all available future observations.  The result is then multiplied by a scale factor chosen to yield the nice but relatively unimportant property that if the original e_it are independent and identically distributed, then so are the transformed ones (see Arellano and Bover [1995] and Roodman [2009]).  Like differencing, taking orthogonal deviations removes fixed effects.  Because lagged observations of a variable do not enter the formula for the transformation, they remain orthogonal to the transformed errors (assuming no serial correlation) and available as instruments.  In fact, for consistency, the software stores the orthogonal deviation of an observation one period late so that, as with differencing, observations for period 1 are missing and, for an instrumenting variable w, w_(i,t-1) enters the formula for the transformed observation stored at (i,t).  With this move, exactly the same lags of variables are valid as instruments under the two transformations.mata版本还包括使用正向正交偏差变换而不是第一差分的选项。由Arellano和Bover(1995)提出,正交偏差变换是减去所有可用的未来观测的平均值,而不是减去先前的观测。然后,将结果乘以选择的比例因子,以获得良好但相对不重要的特性,即如果原始 e_it 是独立且同分布的,则转换后的 e_it 也是如此(见Arellano和Bover[1995]和Roodman[2009])。像差分一样,采用正交偏差可以消除固定的效果。由于变量的滞后观测值没有输入转换公式,因此它们与转换误差保持正交(假设没有序列相关性),并可用作工具变量。事实上,为了保持一致性,软件将观测的正交偏差存储到一期滞后的时段,并删掉第一期的观测,以便与差分一样。同时,对于工具变量 w ,以方程中的 w_(i,t-1) 来对应实际中w的(i,t)。通过这种移动,变量的滞后与两个变换下的工具变量完全相同。简单说就是因为不用做差分,多了一期的数据,为了保持一致,删掉,顺带矩阵调整一下。

6.
    On balanced panels, GMM estimators based on the two transforms return numerically identical coefficient estimates, holding the instrument set fixed (Arellano and Bover 1995).  But orthogonal deviations has the virtue of preserving sample size in panels with gaps.  If some e_it are missing, for example, neither D.e_it nor D.e_(i,t+1) can be computed.  But the orthogonal deviation can be computed for every complete observation except the last for each individual.  (First-differencing can do no better because it must drop the first observation for each individual.) "Difference GMM" is still called that even when orthogonal deviations are used.  We will refer to the equation in differences or orthogonal deviations as the transformed equation.  In system GMM with orthogonal deviations, the levels, or untransformed, equation is still instrumented with differences, as described above. 在平衡面板上,基于两个变换的GMM估计值返回数值上相同的系数估计值,保持工具变量组固定(Arellano和Bover 1995)。但正交偏差的优点是在有间隙的面板中保留更多样品量。例如,如果缺少一些e_it,则既不能计算D.e_it,也不能计算D.e_(i,t+1)。但是对于正交偏差,除了每个个体的最后一次观察外,每个完整的观察都可以计算出正交偏差。(第一次差分不能做得更好,因为它必须放弃对每个个体的第一次观察。)即使使用正交偏差,它仍然被称为“差分gmm”。我们将差分或正交偏差的方程称为转换方程。在具有正交偏差、水平或未转换的系统GMM中,如上所述,方程仍然带有差异。

7.
    xtabond2 reports the Arellano-Bond test for autocorrelation, which is applied to the differenced residuals to purge the unobserved and perfectly autocorrelated v_i.  AR(1) is expected in first-differences, because D.e_(i,t) = e_(i,t) - e_(i,t-1) should correlate with D.e_(i,t-1) = e_(i,t-1) - e_(i,t-2) since they share the e_(i,t-1) term.  So to check for AR(1) in levels, look for AR(2) in differences, on the idea that this will detect the relationship between the e_(i,t-1) in D.e_(i,t) and the e_(i,t-2) in D.e_(i,t-2).  This reasoning does not work for orthogonal deviations, in which the residuals for an individual are all mathematically interrelated, thus contaminated from the point of view of detecting AR in the e_it.  So the test is run on differenced residuals even after estimation in deviations.  Autocorrelation indicates that lags of the dependent variable (and any other variables used as instruments that are not strictly exogenous) are in fact endogenous, and thus bad instruments.  For example, if there is AR(s), then y_(i,t-s) would be correlated with e_(i,t-s), which would be correlated with D.e_(i,t-s), which would be correlated with D.e_(i,t).xtabond2 报告了用于自相关的 Arellano-Bond 测试,该测试应用于不同的残差,以清除未观察到的和完全自相关的V_i。AR(1)在一阶差分中是可以预期的,因为 D.e_(i,t) = e_(i,t) - e_(i,t-1) 应与 D.e_(i,t-1) = e_(i,t-1) - e_(i,t-2) 相关,因为它们共享 e_(i,t-1) 。因此,我们检查水平变量中的 AR(1) ,和一阶差分中的 AR(2),相当于检测 D.e_(i,t) 中的 e_(i,t-1) 和 D.e_(i,t-2) 中的 e_(i,t-2) 之间的关系。但是这种推理不适用于正交偏差,在正交偏差中,个体的残差都是数学上相互关联的,因此从检测 e_it 中是否自相关(也就是是否含有AR)的角度来检验是不行的。因此,即使在估计偏差后,也要在不同的残差上进行试验。如果有任何的自相关,都表明,因变量(以及任何其他用作非严格外生工具的变量)的滞后实际上是内生的,因此是不良工具变量。例如,如果存在 AR(s),那么 y_(i,t-s) 将与 e_(i,t-s) 相关,e_(i,t-s) 将与D.e_(i,t-s)相关,D.e_(i,t-s) 将与 D.e_(i,t) 相关。

8.
    xtabond2 also reports tests of over-identifying restrictions, that is, of whether the instruments, as a group, appear exogenous.  For one-step, nonrobust estimation, it reports the Sargan statistic, which is the minimized value of the one-step GMM criterion function.  The Sargan statistic is not robust to heteroskedasticity or autocorellation.  So for one-step, robust estimation (and for all two-step estimation), xtabond2 also reports the Hansen J statistic, which is the minimized value of the two-step GMM criterion function and is robust.  xtabond2 still reports the Sargan statistic in these cases because the J test has its own problem: it can be greatly weakened by instrument proliferation.  The Mata version goes further, reporting difference-in-Sargan statistics (really, difference-in-Hansen statistics, except in one-step robust estimation), which test for whether subsets of instruments are valid.  To be precise, it reports one test for each group of instruments defined by an ivstyle() or gmmstyle() option (explained belowxtabond2 还报告了过度识别限制的测试,也就是说,这些工具作为一个群体是否表现为外生的。对于一步法非鲁棒估计,它报告了Sargan 统计量,即一步GMM准则函数的最小值。Sargan 统计量对异方差或自相关不具有鲁棒性。因此,对于一步鲁棒估计(以及所有两步估计),xtabond2还报告了 Hansen J 统计量,这是两步GMM准则函数的最小值,并且是鲁棒的。Xtabond2 在这些估计中仍然报告了 Sargan 统计数据,因为J检验有其自身的问题:它可以被工具变量的增多而大大削弱。mata版本更进一步,报告了sargan统计数据的一阶差分difference-in-Sargan(实际上,汉森统计量的差分difference-in-Hansen,除了一步法的稳健估计),这一点测试了工具子集是否有效。准确地说,它为由 ivstyle()gmmstyle() 选项定义的每一组仪器报告一个测试(如下所述)。

9.
    So replacing gmmstyle(x y) in a command line with gmmstyle(x) gmmstyle(y) will yield the same estimate but distinct difference-in-Sargan/Hansen tests.  In addition, including the split suboption in a gmmstyle() option in system GMM splits an instrument group into two for difference-in-Sargan/Hansen purposes, one each for the transformed equation and levels equation.  This is especially useful for testing the instruments for the levels equation based on lagged differences of the dependent variable; the instruments are the most suspect in system GMM and the subject of the "initial conditions" in the title of Blundell and Bond (1998).  In the same vein, in system GMM xtabond2 also tests all the GMM-type instruments for the levels equation as a group.  All of these tests, however, are weak when the instrument count is high.  Difference-in-Sargan/Hansen tests are computationally intensive because they involve refitting the model for each test; the nodiffsargan option is available to prevent them. 因此,用 gmmstyle(x) gmmstyle(y) 替换命令行中的 gmmstyle(x y) 将产生相同的估计,但在 Sargan/Hansen 测试中有明显的差异。此外,包括系统gmm中 gmmstyle() 选项中的 split 子选项,gmm会将一个工具变量组拆分为两个,用于 Sargan/Hansen 测试,每个仪器组分别用于转换方程和水平方程。这对于根据因变量的滞后差来测试水平方程的工具变量特别有用;这些工具变量是GMM系统中最值得质疑的点,也是Blundell和Bond(1998)标题中“初始条件”的主题。同样,在GMM xtabond2系统中,也对所有GMM型工具变量进行了一组水平方程的测试。然而,当工具变量个数较多时,所有这些测试都很弱。Sargan/Hansen 差分统计量是计算密集型的,因为它们涉及到为每个测试重新设置模型;nodiffsargan 选项可用于忽略(不进行)这些计算。

10.
    As linear GMM estimators, the Arellano-Bond and Blundell-Bond estimators have one- and two-step variants.  Although two-step estimation is asymptotically more efficient, the reported two-step standard errors tend to be severely downward biased (Arellano and Bond 1991; Blundell and Bond 1998).  To compensate, xtabond2 makes available a finite-sample correction to the two-step covariance matrix derived by Windmeijer (2005).  This can make twostep robust more efficient than (one-step) robust, especially for system GMM.作为线性GMM估计量,Arellano-Bond 和 Blundell-Bond 估计量有一步和两步的变化。虽然两步估计的渐进效率更高,但报告的两步标准误差倾向于严重的向下偏差(Arellano和Bond 1991;Blundell和Bond 1998)。为了进行补偿,Xtabond2对windmeijer(2005)推导的两步协方差矩阵进行了有限样本校正。这可以使两步法的鲁棒性比一步法的鲁棒性更有效,特别是对于系统GMM。

11.
    Standard errors can be "bootstrapped", but not with the bootstrap command. That command builds temporary datasets by sampling the real one with replacement.  Having multiple observations for a given observational unit and time period violates panel structure.  Instead, use jacknife, perhaps with the cluster() option, clustering on the panel identifier variable, to drop each observational unit in turn.标准错误会被“纠偏”,但而不需要输入命令 bootstrapbootstrap命令是通过替换原数据集为对实际数据集进行采样来构建临时数据集。但是这个方法中,对给定的观测单位和时间段进行多次观测,这违反了面板结构(一个个体同一个时间维度只有一个数据)。但是,你可以使用 jacknife,或者使用 cluster() 选项,通过给面板标识符变量聚类,依次删除每个观测单元。(从而保证面板结构不被破坏)这一段翻译怪怪的。。有人知道怎么翻译可以留言或者联系站长

12.
    The syntax of xtabond2 differs substantially from that of xtabond and xtdpdsys.  xtabond2 almost completely decouples specification of regressors from specification of instruments. As a result, most variables used will appear twice in an xtabond2 command line.  xtabond2 requires the initial varlist of the command line to include all regressors except for the optional constant term, be they strictly exogenous, predetermined, or endogenous.  Variables used to form instruments then appear in gmmstyle() or ivstyle() options after the comma. The result is a loss of parsimony but fuller control over the instrument matrix.  Variables can be used as the basis for GMM-style instrument sets with or without being included as regressors. xtabond2的语法与xtabondxtdpdsys的语法有很大不同。xtabond2几乎完全将回归规范与工具变量规范分离开来。因此,使用的大多数变量将在xtabond2命令行中出现两次。xtabond2要求命令行的初始 varlist 包含除可选常量项之外的所有回归变量,无论它们是严格的外生的、预先确定的还是内生的。用于形成工具的变量随后出现在逗号后面的 gmmstyle() 或 ivstyle() 选项中。其结果是失去了对工具矩阵的简洁性,但更全面的控制。变量可作为GMM型工具变量集的基础,无论是否作为回归变量包含在内。 

13.
     gmmstyle() 或 ivstyle() 选项还具有允许进一步自定义工具变量矩阵的子选项。


 

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#2 Re: [原创]stata动态面板GMM原理和命令(xtabond2)

未读文章 hellohappy » 2019年4月09日, 07:27

举一个最简单的例子:

    命令:
        xtabond2 A l.A B C D i.year,gmm(l.A B) iv(C D i.year) rob

    意思:
        A 为因变量,l.A 是因变量的滞后一期,与 A 内生,另外还有内生变量B,剩余的 C D 和时间虚拟变量 i.year 都是外生的。
        所以把前定变量和内生变量放在gmm里面,外生全部丢到iv里面。
        rob就是报告稳健标准误

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